题目内容
如图,已知平面
平面
,且四边形
为矩形,四边形为直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设
是直线
上的动点,判断并证明直线
与直线
的位置关系.
(3)求直线与平面
所成角的余弦值.
(1)见解答. (2)垂直. (3)
.
解析试题分析：（1）根据几何体在三个方向的投影即可得其三视图；（2）一般地判断两直线的位置关系，都应该从平行与垂直两个方向去考虑.在本题中，直线与直线明显不平行，故朝垂直的方向考虑.连接
，结合题设易得
平面
，从而得
.（3）结合该几何体的特征，可将面ADE补为一个矩形，这样便可作出EF在面ADE内的射影，从而求得EF与平面AED所成的角的余弦..
（1）该几何体的三视图如下图所示：
（2）连接，
因为
，所以平面，
所以.
（3）因为
，所以
平面，
又平面
平面
，
，从而
，所以点G是CE的中点.
过E作
，连接FH、AH.
过F作
，则
平面
，所以
就是EF与平面AED所成的角. 
.
考点：1、三视图；2、空间两直线的位置关系；3、空间直线与平面所成的角.
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中，
平面
，
，
，
是
的中点，
是
上的点且
，
为△
边上的高.
平面
；
，
，
，求三棱锥
的体积；
平面
.
,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
平面
;（2）（2）求此几何体的体积.
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点．
平面
；
的体积．
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
；
，求三棱锥
的体积.
中，已知
平面
，
，
，
，
．
；
的体积．
的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？
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