题目内容
如图所示，四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
底面，且
，
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
（1）证明详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）要证
平面
，由于
平面，故只须在平面内找到一条直线与
平行即可，而这一条直线就是平面
与平面的交线，故连接
，设其交
于点
，进而根据平面几何的知识即可证明
，从而就证明了平面；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得
，进而代入数值进行运算即可.
（1）证明：连结
,交
于
因为底面
为正方形, 所以为的中点.又因为
是
的中点,
所以
因为
平面,
平面, 所以平面 6分
（2）因为侧棱底面，所以三棱锥
的高为
，而底面积为
，所以
13分.
考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.
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及其三视图如图所示，过棱
的中点
作平行于
，
的平面分
于点
.
是矩形；
的正弦值.
平面
,且四边形
为矩形,四边形
,
,
,
,
.
是直线
上的动点,判断并证明直线
与直线
的位置关系.
所成角的余弦值.
中，
°，
，
平面
，
，设
的中点为
，
．
平面
；
的体积．
中，侧棱
底面
, 
为
的中点,
.
平面
；
，求三棱锥
的体积.
，则该正方体的表面积为 .