Question

【题目】如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．

Answer 1

【答案】34π

【解析】

由三视图知该几何体中一个侧面与底面垂直，建立空间直角坐标系，求出几何体外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．

由三视图知，该几何体中一个侧面SAC与底面ABC垂直，

由三视图的数据可得OA＝OC＝2，OB＝OS＝4，

建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；

则A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），

则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；

由得，

，

解得x＝z；

∴外接球的半径R＝|BI|，

∴该几何体外接球的表面积为

S＝4πR2＝4π34π．

故答案为：34π．