题目内容

如图14,在△ABC中,由A与B分别向对边BC与CA作垂线AD与BE,且AD与BE交于H,连接CH,求证:CH⊥AB.

图14

证明:由已知AH⊥BC,BH⊥AC,

有·=0,·=0.

又=+,=+,

故有(+)·=0,且(+)·=0,

两式相减,得·(-)=0,即·=0,∴⊥.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AD交EF于点G，则下列各式能表示向量
DG
的有①
1
2
(
DE
+
DF
)，②
1
2
(
CF
+
BE
)，③
1
2
(
BF
+
CE
)，④-
1
4
(
AB
+
AC
)（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，则（x，y）为（　　）
（2011•盐城模拟）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=
10
8
，cos∠ADC=-
1
4
．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC边的长．
精英家教网如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=
 
；
（2）当x=
 
时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

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