题目内容

数列{a_n}对任意自然数n都满足：a²_n+2=a_n•a_n+4，且a₃=2，a₇=4，a_n＞0，则a₁₁的值是（　　）

A、6

B、8

C、32

D、不确定

分析：由已知递推公式可得

an+4

an+2

=

an+2

an

，从而构造出常数列，结合已知条件，代入逐步求出a₁₁

解答：解：∵a_n+2²=a_n+2•a_n+4
∴

an+4

an+2

=

an+2

an

∴

a11

a9

=

a9

a7

=

a7

a5

=

a5

a3

=

a3

a1

∵a₃=2，a₇=4，a_n＞0
a52= a3 •a7=8 ∴a5=2

2

同理可求a9=

a72

a5

=4

2

， a11=

a92

a7

=

32

4

= 8
故选 B

点评：本题主要考查等比数列的基本运算及基本量之间的关系的推导，熟练运用公式是解决本题的关键．

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已知函数f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列．若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），b₁=f（q-1），b₃=f（q+1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意自然数n均有

=an+1，求c₁+c₃+c₅+…+c_2n-1的值．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0．且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₁，b₂，b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{C_n}对任意自然数n均有

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃的值．

数列{a_n}对任意自然数n都满足：a²_n+2=a_n•a_n+4，且a₃=2，a₇=4，a_n＞0，则a₁₁的值是

A.
6
B.
8
C.
32
D.
不确定

数列{a_n}对任意自然数n都满足：a²_n+2=a_n•a_n+4，且a₃=2，a₇=4，a_n＞0，则a₁₁的值是（）
A．6
B．8
C．32
D．不确定