Question

已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，（，）成等差数列，令。

（1）求数列的通项公式（用，表示）

（2）当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；

（3）若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。

Answer 1

解析：（1）由题意 ①           ②

②-①得   即 ，是以为公比的等比数列。                

       又由

（2）时，，

当时，   即，

当时，   即，

当时，   即

存在最小项且第8项和第9项最小

（3）由得

当时，得即，显然恒成立   

当时，    即  

综上，的取值范围为。