Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=120°，a=7，b+c=8，则△ABC的面积是

15 3

4

．

Answer 1

分析：由A的度数求出sinA和cosA的值，再利用余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，把a与cosA的值代入，并利用完全平方公式变形后，将b+c的值代入求出bc的值，最后由sinA，bc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵A=120°，a=7，b+c=8，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：
49=b²+c²+bc=（b+c）²-bc=64-bc，
解得：bc=15，
则△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×15×

3

2

=

15 3

4

．
故答案为：

15 3

4

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．