Question

已知数列，，…，，…，S_n为该数列的前n项和，计算得S₁＝，S₂＝，S₃＝，S₄＝.

观察上述结果，推测出S_n(n∈N^*)，并用数学归纳法加以证明．

 

Answer 1

【答案】

推测S_n＝(n∈N^*)．用数学归纳法证明如下：

(1)当n＝1时，S₁＝＝，等式成立；

(2)假设当n＝k时，等式成立，

即S_k＝，那么当n＝k＋1时，

S_k＋1＝S_k＋

＝＋

＝

＝

＝

＝＝.

也就是说，当n＝k＋1时，等式成立．

根据(1)和(2)，可知对一切n∈N^*，等式均成立．

 

【解析】略