题目内容
已知全集为U=R，A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜-1或x≥4}．求（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（∁UA）∩（∁UB）．
【答案】分析：根据题意，在数轴上表示集合A、B；
（1）由交集的意义，找A、B的共同元素，利用数轴分析可得答案；
（2）由并集的意义，找属于A或属于B的元素，利用数轴分析可得答案；
（3）由（2）可得A∪B，又由（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B），利用数轴分析可得答案．
解答：
解：（1）A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜-1或x≥4}；
A∩B={x|-2＜x＜1}，
（2）A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜-1或x≥4}；
A∪B={x|x＜2或x≥4}，
（3）（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B），
由（2）可得，A∪B={x|x＜2或x≥4}，
（CUA）∩（CUB）={x|2≤x≤4}．
点评：本题考查集合的混合运算，解答时要借助数轴进行分析，其次要利用（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）简化计算．
（1）由交集的意义，找A、B的共同元素，利用数轴分析可得答案；
（2）由并集的意义，找属于A或属于B的元素，利用数轴分析可得答案；
（3）由（2）可得A∪B，又由（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B），利用数轴分析可得答案．
解答：
解：（1）A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜-1或x≥4}；A∩B={x|-2＜x＜1}，
（2）A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜-1或x≥4}；
A∪B={x|x＜2或x≥4}，
（3）（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B），
由（2）可得，A∪B={x|x＜2或x≥4}，
（CUA）∩（CUB）={x|2≤x≤4}．
点评：本题考查集合的混合运算，解答时要借助数轴进行分析，其次要利用（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）简化计算．
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