Question

已知平面平面，四边形是矩形，， 、分别是、的中点，主（正）视图方向垂直平面时，左（侧）视图的面积为．

⑴求证：∥平面；

⑵求证：平面平面．

  

                                                         

Answer 1

⑴证明：方法一、取的中点，连接，

因为中，、分别是、的中点，

所以∥且＝；……………………1分

因为矩形中，是的中点，∥且＝；

  所以∥且＝，得平行四边形，∥ ……2分

因为平面，平面，所以∥平面；……4分

方法一、取的中点，连接、，

因为中，、分别是、的中点，所以∥，

因为平面， 平面，所以∥平面；………1分

同理可证∥平面；………………………………………………2分

因为＝，所以平面∥平面；…………………3分

因为平面，所以∥平面；……………………4分

⑵证明：取中点，连接、、，

  则矩形中，，，………………5分

  因为中，所以，

因为平面平面，交线为，所以平面，，

  所以的面积等于几何体左（侧）视图的面积，得

即；…………………8分

  所以中，，，

，，；……………………10分

   因为平面平面，四边形是矩形，所以平面，

   因为平面，所以；……………………11分

   因为，所以平面；…………………12分

   因为平面，所以平面平面． ……………………13分