题目内容

14．设f(t)=log3(x+6)的反函数为f-1(x)，若［f-1(m)+6］· ［f-1(n)+6］=27，则f(m+n)=_______.

2

 

解析：由题知，f-1(x)=3x-6,∴f-1(m)+6=3m.f-1(n)+6=3n.

 

∴3m·3n=27    ∴m+n=3    ∴f(m+n)=log3(3+6)=2


练习册系列答案
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设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
有下列说法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
④设f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
在上述说法中，正确说法的个数为（　　）
设f（x）=
log3(x2+t)，x＜0
2(t+1)x，x≥0
，且f（1）=6，则f（f（-2））的值为（　　）

已知函数，f(x)＝log3(ax＋b)的图像经过点(1，1)和点(5，3)，且数列{an}满足an＝f－1(n)，记数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设cn＝，且数列{cn}为递增数列，即对n∈N*，恒有cnπcn+1成立，试求t的取值范围．
设f（x）=
log3(x2+t)，x＜0
2(t+1)x，x≥0
，且f（1）=6，则f（f（-2））的值为（　　）
A．18B．12C．
1
12
D．
1
18

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