Question

求函数f(x)=|2x³-9x²+12x|(x∈［-,］)的最值.

Answer 1

解：函数f(x)在［-,］上连续，故它存在最大值与最小值.

因为f(x)=|2x³-9x²+12x|=|x(2x²-9x+12)|

=

所以

f′(x)=

函数f(x)在x=0处不可导，且由f′(x)=0.

得x₁=1,x₂=2.

可得f(0)=0,f(1)=5,f(2)=4.

又区间两端点为-,可得f(-)=,f()=5.

通过比较可知：函数f(x)=0在x=0处取最小值0，在x=1和x=处都取得最大值5.