题目内容

以a＝(-1，2)，b＝(1，-1)为基底表示c＝(3，-2)为

B
设c＝xa+yb，则(3，-2)＝x(-1，2)+y(1，-1)＝(-x+y，2x-y)，所以-x+y＝3且2x-y＝-2，解得x＝1，y＝4．所以c＝a+4b．

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已知A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6}，取适当的对应法则．

(1)

以A为定义域，B为值域的函数有多少个？

(2)

在所有以A为定义域，B为值域的函数中，满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)的函数有多少个？

如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中。

（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；

（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。

已知函数f(x)＝x³－2ax²＋3x(x∈R)．

(1)若a＝1，点P为曲线y＝f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)＝1＋a·()^x＋()^x；

(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域.并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

(3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.

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