Question

已知a、b、c∈R⁺，且a＋b＋c＝1，求证：(≥8．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：(综合法) 　　(－1)(－1)(－1) 　　 　　当且仅当a＝b＝c时取等号，所以不等式成立． 　　证法二：(分析法) 　　要证(－1)(－1)(－1)≥8成立， 　　只需证≥8成立． 　　因为a＋b＋c＝1， 　　所以只需证≥8成立， 　　即≥8． 　　只需证≥8成立． 　　而≥8显然成立， 　　∴≥8成立． 　　分析：这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结构特点和条件a＋b＋c＝1的合理应用．可用综合法和分析法两种方法证明． 　　绿色通道：综合法是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论；而在分析法中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是使结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明了的事实或已知． 　　在证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式的性质，要注意基本不等式应用的条件及等号成立的条件．