Question

已知椭圆的焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则点P的纵坐标可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据椭圆的标准方程确定椭圆的几何量，再利用P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，建立方程组，从而可求三角形的面积，进而利用等面积可求点P的纵坐标．
解答：解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
椭圆中，a²=4，b²=1，c²=3，
∴
∵P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，
∴
∴2mn=4
∴
设点P的纵坐标为y，则
∴
故选B．
点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的性质，考查等面积的运用，属于基础题．