Question

甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得出如下的列联表：

	优秀	不优秀	总计
甲班	10	35	45
乙班	7	38	45
总计	17	73	90

（1）画出列联表的二维条形图，并通过条形图判断成绩是否与班级有关；
（2）利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少？是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”
附表：

P（K2≥k0）	0.10	0.010	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）根据题中所给的数据，画出列联表的二维条形图，从图中可以看出成绩优秀与班级没有明显关系，
（2）把列联表中所给的数据代入代入求观测值的公式，运算出最后结果15.88，把所得的结果同观测值表中的数值进行比较，得到有99.9%的把握认为成绩与班级有关系

解答：解：（1）画出列联表的二维条形图如下图所示，从图中可以看出成绩优秀与班级没有明显关系，

（2）假设成绩优秀和班级无关系，则有a=10，b=35，c=7，d=38，a+b=45，c+d=45，a+c=17，b+d=73，n=90，
代入k²公式得到k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+d)(c+d)(a+c)

≈0.653，
由于k²≈0.653＜6.635，
所以没有99%的把握认为“成绩优秀与班级有关系”

点评：本题考查独立性检验的应用，利用图形可以判断两个变量之间是否有关系，但是要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．