Question

如图，直三棱柱中，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为，则面与面所成二面角的余弦值等于（    ）

A．     B．       C．     D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：如图以C为原点建立坐标系．

B（，0，0），B₁（，1，0），A₁（0，1，1），D（,,），

M（，1，0），

=（,,），=（，-1，-1），=（0，,），设BD中点为G，连接B₁G，

则G(，,)，=（-,,），=(-，-，)，

∴·=0，∴BD⊥B₁G，

又CD⊥BD，∴与的夹角θ等于所求二面角的平面角，利用向量的夹角公式得

cosθ=，故选D。

考点：本题主要考查空间向量的应用。

点评：空间向量的应用问题，通过建立空间直角坐标系，将求角、求距离问题，转化成向量的坐标运算，是高考典型题目。