题目内容
如图,直三棱柱中,,,是棱的中点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
【答案】
(Ⅰ)证明略
(Ⅱ)二面角的余弦值为
【解析】本题考查线面垂直,考查面面角,解题的关键是掌握线面垂直的判定,正确作出面面角,属于中档题.
(1)证明DC1⊥BC,只需证明DC1⊥面BCD,即证明DC1⊥DC,DC1⊥BD;
(2)证明BC⊥面ACC1A1,可得BC⊥AC取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,C1H,可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角,由此可求二面角A1-BD-C1的大小
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