题目内容
已知函数
；（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间
上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．
【答案】分析：（1）利用二倍角二倍角公式进行化简，然后利用赋值角公式将其化简成y=Asin（ωx+φ）的形式，从而可求出函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
（2）根据x∈
，求出2x+
的取值范围，再根据正弦函数的性质可求出函数f（x）在区间
上的最大值和最小值．
解答：解：
，得
（1）
，所以函数f（x）的最小正周期为π；
由
得
所以函数f（x）的单调递增区间为
，k∈Z．
（2）∵x∈
∴2x+
∈[
，
]则sin（2x+
）∈[-
，1]
∴函数f（x）在区间
上的最大值为2，此时x=
，最小值为-1，此时x=
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及三角函数的单调区间，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
（2）根据x∈
，求出2x+的取值范围，再根据正弦函数的性质可求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值．解答：解：
，得（1）
，所以函数f（x）的最小正周期为π；由
得所以函数f（x）的单调递增区间为
，k∈Z．（2）∵x∈
∴2x+
∈[，]则sin（2x+）∈[-，1]∴函数f（x）在区间
上的最大值为2，此时x=，最小值为-1，此时x=点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及三角函数的单调区间，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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，如果满足；对任意
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，
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，求函数
在
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．
上的函数值的取值范围．
．
上的函数值的取值范围．