题目内容

已知函数f（n）=
1，n=0
n f(n-1)，n=N+
，则f（3）的值是
6
6
．
分析：利用分段函数解析式，逐步迭代，即可求得f（3）的值
解答：解：由题意，f（0）=1，f（1）=f（0）=1，f（2）=2f（1）=2，f（3）=3f（2）=6
故答案为：6
点评：本题考查函数迭代，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，数列{an}满足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若数列{an}是常数列，求a的值；
（2）当a1=4时，记bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
（2011•海淀区二模）已知函数f(x)=
sinx
x

（1）判断下列三个命题的真假：
①f（x）是偶函数；②f（x）＜1；③当x=
3
2
π时，f（x）取得极小值．
其中真命题有
①②
①②
；（写出所有真命题的序号）
（2）满足f(
nπ
6
)＜f(
nπ
6
+
π
6
)的正整数n的最小值为
9
9
．
已知函数f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0）．
（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；
（2）若f（x）＞
k
x+1
恒成立，求整数k的最大值；
（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3．
已知函数f（n）=
1，n=0
n f(n-1)，n=N+
，则f（3）的值是______．

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