Question

已知a∈（0，2），当a为何值时，直线l₁：ax-2y=2a-4与l₂：2x+a²y=2a²+4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？

Answer 1

分析：求出四边形的A、B、C的顶点坐标，再运用面积公式合理求解．

解答：解：直线l₁交y轴于A（0，2-a），直线l₂交x轴于C（a²+2，0），
l₁与l₂交于点B（2，2）．
则四边形AOCB的面积为S=S_△AOB+S_△OCB=

1

2

•（2-a）•2+

1

2

（a²+2）•2=a²-a+4=（a-

1

2

）²+

15

4

，
当a=

1

2

时，S最小．
因此使四边形面积最小时a的值为

1

2

．

点评：本题考查两直线的交点坐标的求法和四边形面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．