Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（-2，0），C（1，0），P（0，p）（0＜p＜2），直线BP与AC交于点E，直线CP与AB交于点F，若OE⊥OF，则实数p的值是

 

．

Answer 1

分析：先分别求出直线AC方程和直线BE的方程，两方程作差可求出直线OE的方程，同理求出直线OF的方程，最后根据直线垂直建立关于p的方程，解之即可．

解答：解：直线AC方程为

x

1

+

y

2

=1
直线BE的方程为

x

-2

+

y

p

=1
∴直线OE的方程为（1-

1

2

）x+（

1

2

-

1

p

）y=0
同理直线OF的方程为（1-

1

2

）x+（

1

p

-

1

2

）y=0
∵OE⊥OF，
∴

1 2

1 2 - p 2

•

1 2

p 2 - 1 2

=-1，解得p=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了直线方程的求解以及两直线垂直的充要条件，解题的关键是求OE和OF的直线方程，属于中档题．