Question

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=135°．斜坐标定义：如果

OP

=xe₁+xe₂，（其中e₁，e₂分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（1，

2

），则|

OP

|=

 

．
（2）在此坐标系内，已知A（0，2），B（2，0），动点P满足|

AP

|=|

BP

|，则P的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为135°的坐标系．这是区别于以前学习过的坐标系的地方．
（1）根据|

OP

|=|

e1

+

2

e2

|=

( e1 + 2 e2 )2

进行求解即可；
（2）设P（x，y），根据|

AP

|=|

BP

|建立等式关系，解之即可求出点P的轨迹方程．

解答：解：（1）∵|

OP

|=|

e1

+

2

e2

|=

( e1 + 2 e2 )2

=

| e1 |2+2 e1 • 2 e2 +| 2 e2 |2

=

1

=1，
∴|

OP

|=1．
（2）设P（x，y），由|

AP

|=|

BP

|得|（x，y-2）|=|（x-2，y）|，∴

x2+(y-2)2

=

(x-2)2+y2

整理得：y=x．
故答案为：1；y=x

点评：本题给出一个新情景，考查学生运用新情景的能力，只要明白了本题的本质是向量一个变形应用，问题即可解决．