Question

为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

态度	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）应在“无所谓”态度抽取72人．
（2）ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P

Eξ=2．

解析试题分析：（1）频率即为概率，所以=0.05，解得x=60．这样可得持“无所谓”态度的人数，共有3600-2100-120-600-60=720人.分层抽样实质上就是按比例抽样，所以应在“无所谓”态度抽取720×=72人．（2）由（1）知持“应该保留”态度的人一共有180人，按比例计算可得在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为＝2人.将这6人平均分成两组，则第一组在校学生人数ξ=1，2，3.这是一个超几何分布，根据超几何分布的概率公式即可得其分布列，进而求得其期望.
试题解析：（1）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，
∴=0.05，解得x=60．       2分
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720．     4分
∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．      6分
（2）由（1）知持“应该保留”态度的一共有180人，
∴ 在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，
于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，        8分
P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，
即ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P

10分
∴ Eξ=1×+2×+3×=2．       12分
考点：1、简单随机抽样；2、古典概型；3、随机变量的分布列及期望.