题目内容
某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
| | 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
| 大于40岁 | 20 | 5 | 25 |
| 20岁至40岁 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 30 | 25 | 55 |
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
）
（1）有
的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查独立性检验、分层抽样、随机事件的概率等基础知识，同时考查分析数据的能力、分析问题解决问题的能力和计算求解能力.第一问，由已知表格读出a，b，c，d，n，利用已知的公式先求出
的值，与临界值表进行对比，找到相关的概率值；第二问，利用分层抽样的公式“样本容量÷总容量”求出大于40岁和20岁至40岁所抽取的人数，并用字母表示，写出在6人中选2人的所以情况，在其中找出符合题意的情况，用这2个种数求概率.
试题解析：（1）由公式
所以有
的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分
（2）设所抽样本中有
个“大于40岁”市民，则
，得
人
所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作
，从中任选2人的基本事件有
共15个 9分
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为
12分
考点：1.分层抽样；2.独立性检验.
53随堂测系列答案
个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图
的值；
组的频率为
，第
，则样本数据的平均值为
.）
个小球，其中重量在
，求
，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取
个元件，元件寿命落在
之间的应抽取几个？
个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在
之间，一个元件寿命落在
之间”的概率.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
| 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 | ||
| 在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 | ||
| 社会人士 | 600人 | x人 | z人 |
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．
)
根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
| API | 0～50 | 51～ 100 | 101～ 150 | 151～ 200 | 201～ 250 | 251～ 300 | >300 |
| 级 别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ1 | Ⅲ2 | Ⅳ1 | Ⅳ2 | Ⅴ |
| 状 况 | 优 | 良 | 轻微 污染 | 轻度 污染 | 中度 污染 | 中度 重污染 | 重度 污染 |
| |  |  |  |  |  | ||
(1)求直方图中x的值.
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.
已知57=78125,27=128,
+
+
++
=
,365=73×5). 设三组实验数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回归直线方程是:
=
x+
,使代数式[y1-(x1+)]2+[y2-(x2+)]2+[y3-(x3+
)]2的值最小时,=
-
,=
(,分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数),
若有7组数据列表如下:
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 4 | 6 | 5 | 6.2 | 8 | 7.1 | 8.6 |
(2)若|yi-(
xi+)|≤0.2,即称(xi,yi)为(1)中回归直线的拟合“好点”,求后4组数据中拟合“好点”的概率. 