Question

如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若

，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

求证：向量为平面的法向量；

求证：以为边的平行四边形的面积等于；

将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

Answer 1

（1）（2）证明见解析（3）．

解析:

（1），

，同理．

是平面的法向量．

（2）设平行四边形的面积为，与的夹角为，

则．

结论成立．

（3）设点到平面的距离为，与平面所成的角为，

则，

又，

．