题目内容

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（1，-2），且
a
•
b
=0．
（1）求tanθ的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanθsinx，（x∈R）的值域．
（1）∵
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（1，-2），
∴
a
•
b
=0即sinθ-2cosθ=0，
两边都除以cosθ得：
sinθ
cosθ
-2=0，可得tanθ=2；
（2）由（1）得f（x）=cos2x+2sinx=-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2，
∵-1≤sinx≤1，
∴sinx=1时，f（x）有最大值为2；sinx=-1时，f（x）有最小值为-2
所以函数的值域为：[-2，2]
练习册系列答案
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已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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