题目内容

经过点(-
2
，
3
)，(
15
3
，
2
)的双曲线方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
分析：根据题意，设双曲线方程是mx2+ny2=1（mn＜0），代入题中两个的坐标解关于m、n的方程组，解之可得m=1，n=-
1
3
由此即可得到该双曲线的方程．
解答：解：设双曲线方程是mx2+ny2=1（mn＜0）
∵点(-
2
，
3
)，(
15
3
，
2
)在双曲线上
∴
2m+3n=1
5
3
m+2n=1
，解之得
m=1
n=-
1
3

因此，双曲线方程是x2-
y2
3
=1
故答案为：x2-
y2
3
=1
点评：本题给出双曲线经过两个定点，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的基本概念、标准方程等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过点(2，
3
)，且离心率为
3
2
．椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为-
1
4
．
（1）求椭圆方程；
（2）求证：|OP|2+|OQ|2为定值，并求出此定值；
（3）求PQ中点的轨迹方程．
已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点
2，
3
．
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．
已知经过点(
2
，
3
)的双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为2．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在经过（0，-1）的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B，且线段AB的垂直平分线分别交x轴，y轴与点P、Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
经过点(-
2
，
3
)，(
15
3
，
2
)的双曲线方程是______．

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