题目内容
（09年江苏百校样本分析）对大于1的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的分拆:
若159在的分拆中，则的值为 ▲ .
（09年江苏百校样本分析）（10分）（坐标系与参数方程）已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点的圆的切线为，求直线的极坐标方程．
（09年江苏百校样本分析）（10分）（矩阵与变换） 给定矩阵 A=， =．
（1）求A的特征值、及对应的特征向量；
（09年江苏百校样本分析）（10分）(几何证明选讲) .如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若，求EC的长．
（09年江苏百校样本分析）(16分)已知函数.
(Ⅰ)当时，判断函数的单调性并写出其单调区间；
(Ⅱ)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明对任意的，都有 成立.
（09年江苏百校样本分析）(16分) 数列
(Ⅰ)求及数列的通项公式；
(Ⅱ)设 求；
（Ⅲ）设，为大于零的实数，为数列{}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有？ 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
的三次幂，可用奇数进行以下方式的分拆:
的分拆中，则的值为 ▲ .
的三次幂，可用奇数进行以下方式的分拆:的分拆中，则的值为 ▲ .
的参数方程为
（
为参数），若
是圆
轴正半轴的交点，以圆心
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点
，求直线
，
=
．
、
及对应的特征向量
； 
． 
．
，求EC的长．
.
时，判断函数
至少有一个交点，求实数
的取值范围；
，都有 
成立.
及数列
的通项公式；
求
；
，
为大于零的实数，
为数列{
}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
？ 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．