题目内容
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图：
是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。
（I）求证：
；
（II）若AB=6，BC=4
，求AE。
如图：
是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。（I）求证：
；（II）若AB=6，BC=4
，求AE。（I）略
（II）
=
（II）
=解：（I）在和中，
AB="AC " 
ABE=ACD …………（2分）
又BAE=EDC
BD//MN
EDC=DCN
直线是圆的切线
DCN=CAD
BAE=CAD
（SAS） …………（5分）
（II）EBC=BCM BCM=BDC
EBC=BDC=BAC 
BC=CD=4
又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB
BC="BE=4 " …………（7分）
设AE=。易证∽
又AE·EC="BE·ED " EC=
6—
4·
= ………（10分）
和中， AB="AC " ABE=ACD …………（2分）又
BAE=EDCBD//MNEDC=DCN直线是圆的切线DCN=CADBAE=CAD（SAS） …………（5分）（II）
EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又
BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACBBC="BE=4 " …………（7分）设AE=
。易证∽又AE·EC="BE·ED " EC=
6—4· = ………（10分）
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，且与圆
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