题目内容
（2013•松江区二模）已知椭圆
+
=1内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
15
15
．分析：根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B'（-3，0）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a-|PB'|）=10+（|PA|-|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=
10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．
10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．
解答：解：∵椭圆方程为
+
=1，
∴焦点坐标为B（3，0）和B'（-3，0）
连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10-|PB'|
因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10-|PB'|）=10+（|PA|-|PB'|）
∵|PA|-|PB'|≤|AB'|
∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+
=10+5=15
当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立
综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15
故答案为：15
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴焦点坐标为B（3，0）和B'（-3，0）
连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10-|PB'|
因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10-|PB'|）=10+（|PA|-|PB'|）
∵|PA|-|PB'|≤|AB'|
∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+
| (1+3)2+(3-0)2 |
当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立
综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15
故答案为：15
点评：本题给出椭圆内部一点A，求椭圆上动点P与A点和一个焦点距离B和的最大值，着重考查了椭圆的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
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