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函数
,其中
,
求:(1)函数f(x)的最小正周期;
(2)函数f(x)的单调增区间;
(3)函数f(x)的图像可以由
按向量
平移,求使得|
|最小的
。
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解:
,
(1)
;
(2)
;
(3)
,k∈Z,
又|
|最小,
∴
。
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
(a+1)
x
2
+ax,g(x)=f′(x)
是函数f(x)的导函数,其中实数a是不等1的常数.
(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;
(2)设a>1,若函数f(x)有三个零点,求a的取值范围;
(3)若a>-1,求函数|g(x)|在区间[-1,1]内的最大值M(a)的表达式.
已知函数
f(x)=lo
g
2
5+ax
5+x
,(-1≤x≤1)
为奇函数,其中a为不等于1的常数;
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,求m的范围.
已知函数
f(x)=
1
2
x
2
+ax+2blnx
(1)若b=1时,函数f(x)在(0,1)上不单调,求实数a的取值范围;
(2)若函数在(0,m)和(n,+∞)上为增函数,在(m,n)上为减函数(其中0<m<1,1<n<2).求b-a的取值范围.
已知
f(x)=lo
g
a
1-mx
x-1
是奇函数(其中0<a<1)
(1)求m值;
(2)判断f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.
关 闭
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