Question

已知数列的前n项和，满足：三点共线（a为常数，且）．
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为，是否存在最小的整数m，使得任意的n均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由已知可得
∵
∴
当时，
，即是等比数列．
∴；          
（2）由（1）知，，
若为等比数列，则有
而
故，解得，
再将代入得成立，
所以；
（3）证明：由（2）知，
∵

易知其单调递减，
，
∴存在最小的整数．