Question

（06年浙江卷文）（14分）

如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，

且椭圆的离心率e=.

 (Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。

Answer 1

本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

解析：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为
因为由题意得有惟一解。
即有惟一解,
所以，

故

又因为 ,即 ，

所以 

从而得
故所求的椭圆方程为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,
所以

由 解得 ,

因此.
从而 ,

因为,

所以