Question

（06年浙江卷理）（14分）

如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.

 (Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.

Answer 1

本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

解析：（I）过点、的直线方程为

因为由题意得有惟一解，

即有惟一解，

所以

   （），

故 

又因为 即 

所以 

从而得 

故所求的椭圆方程为   

（II）由（I）得 

故

从而

由

解得

所以

因为

又得

因此