Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3）．
（1）求线段AC中点坐标；
（2）过点C作CD垂直AB于点D，求直线CD的方程；
（3）求四边形OABC的面积．

Answer 1

分析：（1）AC中点即为OB的中点，直接利用中点坐标公式计算．
（2）求出AB的斜率（等于OC的斜率），利用两直线垂直斜率之积为-1，求出CD斜率，利用点斜式写出即可．
（3）S_{平行四边形OABC}=|OC|•|CD|，其中|CD|用点线距公式求出．代入计算即可．

解答：解：（1）设AC 中点为E．
∵四边形OABC为平行四边形
∴E为OB中点
∴E点坐标为（2，2）
（2）∵OC∥AB，∴k_OA=k_AB=3
  CD垂直AB于点D，∴k_CD=-

1

3

由直线方程的点斜式得直线CD的方程：
y-3=-

1

3

（x-1）
即x+3y-10=0
（3）∵C（1，3）A、C关于y=x对称，∴A点坐标为（3，1）
∴直线A的直线方程：y-1=3（x-3）
即3x-y-8=0
|CD|=

8

32+(-1)2

=

4 10

5

∴S_?OABC=|OC|•|CD|=8

点评：本题考查直线与直线位置关系，直线方程的求解、点线距的计算．属于基础题目．