题目内容

已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及 $数学公式$ ，求：
（1）t为何值时，P点在x轴上？P点在y 轴上？P点在第二象限？
（2）是否存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．

解：（1）∵O（0，0），A（1，2），B（4，5）及 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，当P在x轴上时，
∵P在x轴上，则2+3t=0，∴t=- $\text{[math]}$ ；
当P在y轴上时，
∵P在y轴上，则1+3t=0，所以t=- $\text{[math]}$ ；
当P在第二象限时，
∵P在第二象限，则1+3t＜0且2+3t＞0，
所以- $\text{[math]}$ ＜t＜- $\text{[math]}$ ．
（2）假设存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形，
则 $\text{[math]}$ ，
即1+3t=3，且2+3t=3，
∴t= $\text{[math]}$ ，且t= $\text{[math]}$ ，不成立．
所以不存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形．
分析：（1）由O（0，0），A（1，2），B（4，5）及 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此能求出结果．
（2）假设存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形，则 $\text{[math]}$ ，即1+3t=3，且2+3t=3，不成立．所以存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形．
点评：本题考查平面向量的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．