Question

已知抛物线y²=8x的焦点F到双曲线C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为

4 5

5

，点P是抛物线y²=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F₁（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）

A． y2 2 - x2 3 =1

B．y2- x2 4 =1

C． y2 4 -x2=1

D． y2 3 - x2 2 =1

Answer 1

抛物线y²=8x的焦点F（2，0），双曲线C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax-by=0，
∵抛物线y²=8x的焦点F到双曲线C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为

4 5

5

，
∴

2a

a2+b2

=

4 5

5

∴b=2a
∵P到双曲线C的上焦点F₁（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，
∴FF₁=3
∴c²+4=9
∴c=

5

∵c²=a²+b²，b=2a
∴a=1，b=2
∴双曲线的方程为

y2

4

-x2=1
故选C．