题目内容

已知一非零向量列满足：，
（1）证明：是等比数列；
（2）设，bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
【答案】分析：（1）先利用利用已知条件，利用向量的模的计算求得=||，根据等比数列的定义可推断出数列是以为首项，公比为的等比数列
（2）利用向量的基本性质可求得cosθn的值，进而求得bn，最后利用等差数列的求和公式求得答案．
解答：解：（l）∵=，
又
∴数列是以为首项，公比为的等比数列．

（2）∵
∴，∴，∴
点评：本题主要考查了等比数列的确定．考查了学生对数列基础知识的灵活运用．
练习册系列答案
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已知一非零向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)  (n≥2)
（1）证明：{|
an
|}是等比数列；
（2）设θn=?
an
-1，
an
＞  (n≥2)，bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

已知一非零向量列满足：，(n≥2)．

(1)证明：是等比数列；

(2)设是的夹角(n≥2)，bn＝2n－1，Sn＝b1＋b2＋……＋bn，求Sn；

(3)设cn＝，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）
已知一非零向量列满足：，

(1)证明：是等比数列；
(2)设，，求；
(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分)

已知一非零向量列满足：，.

(1)证明：是等比数列；

(2)设是的夹角，=，，求；

(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

 

 

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