题目内容

在数列{an}中，a1=，an=1-(n≥2,n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn.

（1）求证：an+3=an;(2）求a2 008.

（1）证明见解析（2）a2 008=


解析:

（1）证明  an+3=1-=1-

=1-=

=1-=1-

=1-=1-(1-an)=an.

∴an+3=an.

（2）解  由（1）知数列{an}的周期T=3，

a1=，a2=-1，a3=2.

又∵a2 008=a3×669+1=a1=.∴a2 008=.

练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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