题目内容
已知x＝1是函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，
(Ⅰ)求m与n的关系式；
(Ⅱ)求f(x)的单调区间；
(Ⅲ)(理科做)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ) 所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知， 当
故有上表知，当 在 (Ⅲ)由已知得 又 设 所以 所以 即 |
因为
是函数
的一个极值点，
，即
，所以
＝
时，有
，当
变化时，
的变化如下表：
时，
在
单调递减，
单调递增，在
上单调递减．
，即
所以
即
①
，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
解之得
又
的取值范围为
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