题目内容
(2007
北京崇文模拟)如果函数f(x)在区间D上有定义，且对任意
都有
，则称函数f(x)是区间D上的“凹函数”．
(1)
已知
，决断f(x)是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
(2)
对于(1)中的函数f(x)有下列性质：“若
[a，b]，则存在
使得
”成立．利用这个性质证明
唯一；
(3)
设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)函数f(x)是凹函数，证明如下：设  ， ，且 ，则
∵
∴ 
．
∴ 
，
∴ 
，
∴ 
，
∴  ，∴ ，
∴ f(x)是凹函数．(2) 假设 ， ，且 ，使得
①－②得  ，
∵ b＞a，∴b－a≠0．∴  ，
∵  ，
记  ，
∴  ．
∴  ，这与 矛盾，即 是唯一的．
(3) 设 ， ， ，且 ，∵ ，
∴ f(x)是x R上的单调减函数．
∴  ．
∵  ，
∴  ．
∵  ， ， ， ，
∴  ，∴cosB＜0，∠B为钝角．
故△ ABC为钝角三角形． |
，
，且
，
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．
中，对任意
，都有
(k为常数)，则称
为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为
的数列一定是等差比数列，其中正确的判断
中，M是
的中点，O是底面ABCD的中心，P是
上的任意点，则直线BM与OP所成的角为__________°．
中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且
．
与BC所成角的余弦值；
的大小；
⊥平面
?并证明你的结论．
和
，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响．