Question

直线l经过第一象限内的点M(a,b),与x,y轴的正半轴相交于点P,Q,求线段PQ的最小值,及取得最小值时直线的方程.

Answer 1

答案：
解析：

解析:设l的方程为=1(m,n＞0), 则=1, 引进待定常数(a2α+b2α)(α∈R). 由柯西不等式得 (m2+n2)(a2α+b2α)≥(maα+nbα)2 =(maα+nbα)2·12 =(maα+nbα)2()2 =［(maα+nba)()］2 ≥［()2］2 =()4. 当且仅当时,第一个不等式取等号;当且仅当 即时,第二个不等式取等号. 因此当且仅当两个等号同时成立时, 即α=,亦即α=时,()()≥()4取等号. 所以|PQ|=≥(), |PQ|min=(). 此时k=, ∴l:y-b=(x-a).