题目内容
设函数
，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．m＜0
B．m≤0
C．m≤-1
D．m＜-1
【答案】分析：显然m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．
解答：解：由f（mx）+mf（x）＜0得
，
整理得：
，即
恒成立．
①当m＞0时，
，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；
②当m＜0时，
，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+
，即m2＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．
综合可得：m＜-1．
故选D．
点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．
解答：解：由f（mx）+mf（x）＜0得
，整理得：
，即恒成立．①当m＞0时，
，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；②当m＜0时，
，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．综合可得：m＜-1．
故选D．
点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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