题目内容
设函数
，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据函数解析式，整理可得
＜0，分类讨论，转化为解m的不等式，即可求得结论．
解答：解：∵函数
，f（2mx）+2mf（x）＜0
∴
＜0
①m＞0，x≥1，∴8m2x2-（1+4m2）＜0，∴
∵x≥1，∴对一切x≥1，不可能始终满足条件；
②m＜0，x≥1，∴8m2x2-（1+4m2）＞0，∴
∵x≥1，∴
，∴m＜-
或m＞
∵m＜0，∴m＜-
故选A．
点评：本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
＜0，分类讨论，转化为解m的不等式，即可求得结论．解答：解：∵函数
，f（2mx）+2mf（x）＜0∴
＜0①m＞0，x≥1，∴8m2x2-（1+4m2）＜0，∴
∵x≥1，∴对一切x≥1，不可能始终满足条件；
②m＜0，x≥1，∴8m2x2-（1+4m2）＞0，∴
∵x≥1，∴
，∴m＜-或m＞∵m＜0，∴m＜-
故选A．
点评：本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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