Question

如图，是一个底面直径和高都为6的圆柱，与底面直径为6，高为3的圆锥组合而成的一个几何体，盛有水，水深为x（0＜x≤6），则将该几何体倒置后，水的高度f（x）=

 

．

Answer 1

分析：求出圆锥的体积V=

1

3

×π×3²×3=9π，根据水的体积不变，构造分段函数．

解答：解：∵圆锥的体积V=

1

3

×π×3²×3=9π，
∴当0＜x≤1时，f（x）=3

3	x

；
当1＜x≤6时，f（x）=2+x．
∴f（x）=x+2．
故答案是f（x）=

3 3 x ，   (0＜x≤1) x+2，   (1＜x≤6)

．

点评：本题考查了圆锥与圆柱的体积计算，解题的关键是利用水的体积不变，求出正置与倒置高之间的关系．