题目内容

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，则f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）+…+f（ $数学公式$ ）的值为

A.
4
B.
8
C.
16
D.
2log_a8

C
分析：把f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8代入函数解析式得到log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，把f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）代入函数解析式后利用对数的和等于乘积的对数化简，然后把log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8代入化简后的式子即可求得答案．
解答：由f（x）=log_ax，则f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，
则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₁）
=2×8=16．
故选C．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了整体运算思想，是基础的计算题．