题目内容
【题目】在
中，设内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）若，，成等比数列，求证：
；
（2）若
（为锐角），
.求中
边上的高
.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）由
，
，
成等比数列得
，再利用余弦定理及基本不等式求出
的范围，从而证明
；
（2）先利用二倍角公式解
得
；再由正弦定理求得；下面可采用种方法求解.方法一：由余弦定理求得，再利用
边上的高
代入即得；方法二：先由同角的三角函数的基本关系算出
，进而算出
，再利用边上的高
代入即得
解：（1）证明：因为，，成等比数列，所以
而
（当且仅当
时取等号）
又因为
为三角形的内角，所以
（2）在
中，因为
，所以.
又因为
，
，
所以由正弦定理
，解得
法1：由，
得
.
由余弦定理
，得
.
解得
或
（舍）
所以边上的高
.
法2：由，得.
又因为，所以
所以
或
（舍）
（或：因为
，且，所以
为锐角，）
又因为所以
∴
所以边上的高
.
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