Question

设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：

①对于，总有，且，；

②对于，若，则．

证明：（1）（）；（2）时，．

Answer 1

证明略

解析:

由知，函数图像关于直线对称，则根据②可知：对于，若，则．……………2分

设，且，则．

∵

,

∴在[0，1]上是不减函数．………………………………………………4分

（1）∵,

∴

．…………………………………………………………8分

（2）对于任意，则必存在正整数，使得.

因为在（0，1）上是不减函数，所以，

由（1）知.

由①可得，在②中，令，得，∴．

而，∴，又，∴，

∴时，．.………………………………………12分

∵时，，且，∴，

因此，时，．…………………….………….14分