Question

（2014•广东模拟）为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表（单位：人）

社团	相关人数	抽取人数
模拟联合国	24	a
街舞	18	3
动漫	b	4
话剧	12	c

（1）求a，b，c的值；
（2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．

Answer 1

分析：（1）由表可知抽取比例为

3

18

=

1

6

，由此求得a，b，c的值．
（2）一一列举出所有基本事件，求出所有基本事件的个数，从中找出2人分别来自这两个社团的基本事件，即可求得所求事件的概率．

解答：解：（1）由表可知抽取比例为

3

18

=

1

6

，故a=24×

1

6

=4，b=4×6=24，c=12×

1

6

=2．（4分）
（2）设“动漫”4人分别为：A₁，A₂，A₃，A₄；“话剧”2人分别为：B₁，B₂．则从中任选
2人的所有基本事件为：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₃，A₄），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共15个，（8分）
其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8个，（10分）
所以这2人分别来自这两个社团的概率P=

8

15

．（12分）

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，求古典概率模型，属于基础题．